Peter Tenner wurde in Freiburg im Breisgau geboren. Er studierte Schulmusik, Musiktheorie und Jazz an den Musikhochschulen Freiburg und Trossingen. Außerdem ließ er sich während seines Studiums zum Lehrer der F. M. Alexandertechnik ausbilden.
Nach dem Studium war er als Lehrbeauftragter für Musiktheorie und Gehörbildung an der Musikhochschule Freiburg tätig. Ab Oktober 1999 war er Fachbereichsleiter für Jazz und Pop an der Schule für Musik, Theater und Tanz in Sindelfingen. Seit Oktober 2000 arbeitet er als Dozent für Jazztheorie, „klassische“ Musiktheorie, Gehörbildung, Arrangement und Komposition in der Jazz-Abteilung der Musikhochschule Hanns Eisler in Berlin bzw. ab Oktober 2005 in gleicher Funktion im Jazz-Institut Berlin.
Bereits während seines Studiums schrieb er Big Band-Kompositionen und Arrangements unter anderem für das Kultusministerium Baden-Württemberg und das Landesjugendjazzorchester Bayern. 2008 gründete er das Peter Tenner Jazz-Orchester (traditionelle Big Band-Besetzung), mit dem er seine Kompositionen und Arrangements aufführt.